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2006年1月12日 (木)

パラドックス

AさんとBさん、二人の人間に現金の入った封筒を一つずつ渡す。

二人にはそれぞれ相手に知られないように中身を確認してもらう。

そして、A(B)さんに

「この二つの封筒の中身の金額の差は10倍である。つまり、B(A)さんはあなたの受け取った金額の10倍か10分の1を受け取った」と話す。

以上を踏まえて、

二人それぞれに「もう一人の封筒ととりかえたいか」と問う。

 

自分の封筒の中身が1000円だったとすると、相手は1万円か100円である。どちらの可能性もありえるから、期待値は

10000×0.5+100×0.5=5050

自分の封筒は1000円なので、

「とりかえたほうが得」と考える。

しかし、二人とも「交換したほうが得」ということはあるのだろうか?

もし交換したとしても二つの封筒の中身は変わっていないのだから、二人が得をしているはずがない。

さて…?

 

 

 

 

答えは、わかりません

 

 

あっ…ちょっと!石投げないで!!

 

…誰か解いたらオセーテ。

 

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コメント

はじめましてですが解説を…


諒さんが仰るようにA(B)さんには相手の封筒の中身がわからないので,交換した場合50%の確率で10倍,50%の確率で10分の1です
そして期待値上「5.05倍になり得」なわけですが…


ただこれはあくまでも「A(B)さん自身だけに限った視点」です。
ですから,これが「封筒を渡した人視点」でも成り立つには2人に発生する結果が独立していなければいけません。
しかし今回の例の場合,「交換でAさんが得をするならば必ずBさんが損をする」のですからAさんの結果とBさんの結果は相互に依存しています。


つまり,『どちらか1人に限った視点でしか成り立たない理屈を複数の人物に対して同時に適用した』から話がおかしくなってしまっているわけです。
確かにややこしいですけどね…

投稿: Master | 2006年1月15日 (日) 02時18分

考察ありがとうございます…!
これは友人から聞いた問題でした。
確かに封筒を渡した人間から見れば二人は同条件なので交換しようがしまいが変わらない、というのが答えのようですね…
しかし、Aさんが見た光景はあたかも「そのお金をコインを投げて表なら10倍、裏なら10分の1にしますが、どうしますか?」と問われているように見えるのが不思議ですね。この条件なら明らかに得ですし。
期待値半々に見える「10倍」と「10分の1」の片方がありもしない条件だから、こういうことが起きるのでしょうか。

投稿: | 2006年1月15日 (日) 22時42分

それは(得だったときの「利益」)>(損だったときの「損失」)だからでしょう。


10倍と10分の1って一見ちょうど裏返しな気がしますけど「増える/減る金額」ベースで見ると全然違います。


これが「2つの封筒の金額の差が500円」というルールだったとしたら…?

投稿: Master | 2006年1月16日 (月) 01時11分

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